martedì 27 gennaio 2009

Georg Pick

mazapegul

Uno dei teoremi più belli dei miei anni post-universitari è il Lemma di Schwarz-Pick. Cerco di utilizzarlo tutte le volte che è possibile, perchè è elegante, sorprendente e facile da dimostrare. Cerco di illustrarlo per chi non ha mai visto l'analisi complessa (immagino che nessuno dei miei tre lettori abbia molta esperienza in merito). Immaginate di avere un cerchio di gomma e storcetelo a piacere, ma facendo in modo che se due curve qualsiasi disegnate sul cerchio originale s'incontravano fecendo un angolo X, le stesse curve, deformate assieme al cerchio, s'incontrino facendo lo stesso angolo (queste trasformazioni si chiamano conformi e hanno una lunga storia di teoria e applicazioni). Supponete, in più, che il disco di gomma deformato occupi una porzione di piano contenuta in quella che occupava in partenza.
Schwarz dedusse da questo fatto un'elegante formuletta analitica. Pick diede alla formula la seguente interpretazione: la distanza iperbolica tra due punti qualsiasi del disco di gomma s'è ridotta dopo la trasformazione.
Cos'è la distanza iperbolica in un disco? E' quella per cui tutti gli angeli (e tutti i diavoli) dell'immagine qui di fianco hanno esattamente la stessa dimensione. (Il nostro occhio euclideo farà un pò di fatica a vedere l'immagine "iperbolicamente": quando ci si fa l'abitudine, contemplare il mondo iperbolico è un gran piacere).
La sopresa del teorema è che, a priori, non si capisce che relazione vi sia tra angoli e distanza iperbolica. Questo risultato vecchio e celebre ha a tutt'oggi un che di misterioso.

Altri risultati di Pick, lui ne sarebbe certo sorpreso, sono oggi alla base della moderna scienza del controllo "H-infinito", una branca dell'ingegneria.

Nato a Vienna nel 1857 da famiglia ebrea, Pick ebbe una vita lunga e produttiva, perlopiù a Praga. Tornò a Vienna nel 1927, pensionato. Dopo l'Anschluss del 1938, riparò nuovamente a Praga, che fu però invasa nel marzo del 1939. Nel luglio 1942 fu internato a Theresienstadt, un "campo modello" destinato agli ebrei ricchi, famosi o anziani. Come il 25% circa dei 144.000 privilegiati di Theresienstadt, morì lì, di stenti. Un restante 60% degli internati fu in seguito trasferito ad Auschwitz per una più efficiente eliminazione.

4 commenti:

Giuliano ha detto...

Mi hai fatto tornare alla mente una frase famosa di Joseph Conrad, quando disse "è difficile spiegare a tua moglie che stai lavorando, quando ti sorprende a guardare fuori dalla finestra".
Capita così anche ai matematici, ai fisici, che sembrano avere la testa nelle nuvole e invece (beh, non sempre) magari scoprono le leggi fondamentali, quelle che lasciano tutti a bocca aperta quando le si guarda. (come fa un ragno crociato a costruire quelle tele meravigliose? perché le mele cadono verso il basso? il tempo scorre veramente così, o è una mia impressione?).
Ovviamente, di Pick non sapevo nulla; ed è per questo che sono contento di stare qui.

sabrinamanca ha detto...

Giuliano: prima (e ancora, immagino) si guardava dalla finestra, ora ci si fa incantare da tutto ciò che di nuovo ci apporta internet.
Il difficile è scegliere sia quando si naviga che quando si guarda fuori.

Maz: le iperboli mi danno il voltastomaco, non sai quanti incubi mi hanno procurato!

Giuliano ha detto...

Nato nel 1857, chiuso in un lager nazista: guardate bene le date, c'è tutta la follia del nazismo. Chi mai, nella Storia, è andato a cercare anche gli ottantenni, uno per uno, casa per casa, per metterli su un treno e farli morire a centinaia di chilometri da casa?

mazapegul ha detto...

Giuliano e Sabrina: i nazisti non guardavano in faccia a nessuno. S'e' trattato di un orrore cosi' totale, nella sua tranquilla efficienza, che quasi capisco come i negazionisti (per ragioni tutte loro e reazionarie) si rifiutino di accettarne l'esistenza. Invece e' successo, e non c'era nessun Dio a proibirlo, ne' un Diavolo a incitare gli uomini.